Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x!$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Etapa 3.3

Expanda $8!$ para $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $56$ por $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $336$ por $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $1680$ por $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $6720$ por $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.6

Multiplique $20160$ por $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Etapa 3.4.7

Multiplique $40320$ por $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $48$ à potência de $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $28179280429056$ e $40320$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $1152$ de $28179280429056$ .

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $1152$ de $40320$ .

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24461180928}{35}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{24461180928}{35}$

Forma decimal:

$698890883.657143$