Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3^{k x} + 4}{3^{4 x} + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3^{k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{lim_{x \to 8} k x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Etapa 4

Mova o termo $k$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{lim_{x \to 8} 3^{4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{lim_{x \to 8} 4 x} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 8

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3^{k lim_{x \to 8} x} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 lim_{x \to 8} x} + 2}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3^{k \cdot 8} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Mova $8$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{4 \cdot 8} + 2}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{3^{32} + 2}$

Etapa 11.2.2

Eleve $3$ à potência de $32$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851840 + 2}$

Etapa 11.2.3

Some $1853020188851840$ e $2$ .

$\frac{3^{8 k} + 4}{1853020188851842}$