Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 9} x - \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 2

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 3}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 3}}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{6}}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Etapa 9.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 9.3.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 9.3.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 9.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.5

Some $1$ e $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 9.3.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 9.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 9.3.6.5

Avalie o expoente.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.4.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$9 + 3 (- 3) \frac{\sqrt{6}}{6}$

Etapa 9.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum.

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.4.4

Reescreva a expressão.

$9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 9.5

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$9 + \frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$5.32576538 \dots$