Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 9} \frac{\sin (7 x - 35)}{x - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sin (7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Etapa 6

Avalie o limite de $35$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 5}$

Etapa 8

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $9$ por $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1.1

Multiplique $7$ por $9$ .

$\frac{\sin (63 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $35$ .

$\frac{\sin (63 - 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.1.2

Subtraia $35$ de $63$ .

$\frac{\sin (28)}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.1.3

Avalie $\sin (28)$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 5}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{0.46947156}{4}$

Etapa 10.3

Divida $0.46947156$ por $4$ .

$0.11736789$