Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - \ln (1 + x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $999999$ .

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $999999$ .

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $999999$ .

$\ln (1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Etapa 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + x)$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x)$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $999999$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $999999$ por $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $999999$ por $x$ .

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + 999999)$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1 + 999999^{2}}{1 + 999999})$

Etapa 10.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $999999$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{1 + 999998000001}{1 + 999999})$

Etapa 10.2.2

Some $1$ e $999998000001$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1 + 999999})$

Etapa 10.3

Some $1$ e $999999$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1000000})$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $999998000002$ e $1000000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $2$ de $999998000002$ .

$\ln (\frac{2 (499999000001)}{1000000})$

Etapa 10.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Fatore $2$ de $1000000$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Etapa 10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Forma decimal:

$13.81550855 \dots$