Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + 2 \sin (3 x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0.5$ .

$lim_{x \to 0.5} \cos (x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + lim_{x \to 0.5} 2 \sin (3 x)$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 lim_{x \to 0.5} \sin (3 x)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (lim_{x \to 0.5} 3 x)$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\cos (lim_{x \to 0.5} x) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0.5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0.5$ por $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 lim_{x \to 0.5} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0.5$ por $x$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (3 \cdot 0.5)$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $0.5$ .

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\cos (0.5) + 2 \sin (1.5)$

Forma decimal:

$2.87257253 \dots$