Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} (5 - x) (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 (10 + 2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x \cdot 10 - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4.2

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.8.2

Subtraia $10 x$ de $10 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 0 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $0$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.8.3.2

Reordene $50$ e $- 2 x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x^{2} + 50}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.2.9

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 (8 + 3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x \cdot 8 - 8 x (3 x)}$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 x (3 x)}$

Etapa 1.1.3.4.2

Mova $x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.5

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.4.6

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x \cdot x}$

Etapa 1.1.3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x)}$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x^{1})}$

Etapa 1.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.3.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{2}}$

Etapa 1.1.3.8.2

Subtraia $64 x$ de $9 x$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 55 x - 24 x^{2}}$

Etapa 1.1.3.8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.8.3.1

Reordene $- 55 x$ e $- 24 x^{2}$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 24 x^{2} - 55 x}$

Etapa 1.1.3.8.3.2

Mova $24$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - 24 x^{2} - 55 x + 24}$

Etapa 1.1.3.9

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é menos infinito.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.3.10

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{- \infty}{- \infty}$

Etapa 1.2

Como $\frac{- \infty}{- \infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 5 - x$ e $g (x) = 10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [10 + 2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.4

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $5 - x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) \cdot 1 + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.11

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.12

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.13

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.16

Mova $- 1$ para a esquerda de $10 + 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - 1 \cdot (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.17

Reescreva $- 1 (10 + 2 x)$ como $- (10 + 2 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.18.3.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.5

Subtraia $10$ de $10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 0 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.6

Some $- 2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.18.3.7

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

Etapa 1.3.19

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 - 8 x$ e $g (x) = 8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 + 3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.20

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 + 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.21

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.22

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.23

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.24

Mova $3$ para a esquerda de $3 - 8 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot (3 - 8 x) \frac{d}{d x} [x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.25

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) \cdot 1 + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.26

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

Etapa 1.3.27

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Etapa 1.3.28

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

Etapa 1.3.29

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 8 x]}$

Etapa 1.3.30

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 1.3.31

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \cdot 1)}$

Etapa 1.3.32

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \cdot - 8}$

Etapa 1.3.33

Mova $- 8$ para a esquerda de $8 + 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) - 8 \cdot (8 + 3 x)}$

Etapa 1.3.34

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.34.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 (8 + 3 x)}$

Etapa 1.3.34.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Etapa 1.3.34.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.34.3.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Etapa 1.3.34.3.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

Etapa 1.3.34.3.3

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 8 (3 x)}$

Etapa 1.3.34.3.4

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 24 x}$

Etapa 1.3.34.3.5

Subtraia $64$ de $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 24 x - 55 - 24 x}$

Etapa 1.3.34.3.6

Subtraia $24 x$ de $- 24 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 48 x - 55}$

Etapa 2

Mova o termo $- 4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{- 48 x - 55}$

Etapa 3

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- 48$ por $1$ .

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 + \frac{- 55}{x}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 - \frac{55}{x}}$

Etapa 4.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Etapa 4.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

Etapa 4.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- lim_{x \to \infty} 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Etapa 4.6

Avalie o limite de $48$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$- 4 \frac{1}{- 1 \cdot 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

Etapa 4.7

Mova o termo $55$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 \cdot 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 55$ por $0$ .

$- 4 \frac{1}{- 48 + 0}$

Etapa 6.1.2

Some $- 48$ e $0$ .

$- 4 (\frac{1}{- 48})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{1}{- 48}$

Etapa 6.2.2

Fatore $4$ de $- 48$ .

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{- 12}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{12}$

Etapa 6.4

Multiplique $- - \frac{1}{12}$ .

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{12})$

Etapa 6.4.2

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{1}{12}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{12}$

Forma decimal:

$0.08\overline{3}$