Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 2.8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + 0}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{4 + 0}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 0}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$