Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2^{- x} + 5}{3^{- x} + 7}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Etapa 2

Como o expoente $- x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $2^{- x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + lim_{x \to \infty} 7}$

Etapa 4

Como o expoente $- x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $3^{- x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to \infty} 7}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 7}$

Etapa 5.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $0$ e $5$ .

$\frac{5}{0 + 7}$

Etapa 5.2.2

Some $0$ e $7$ .

$\frac{5}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{714285}$