Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Etapa 3

Some $8$ e $1$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Etapa 4

Substitua $t$ por $\frac{x}{x + 1}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{8}{9}$ , pois $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Etapa 5

Avalie o limite de $\frac{π}{4}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Etapa 6.2

Some $8$ e $1$ .

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

Etapa 6.3

Avalie $\arctan (\frac{8}{9})$ .

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ de $0.72664234$ .

$8 \cdot - 0.05875582$

Etapa 7.2

Multiplique $8$ por $- 0.05875582$ .

$- 0.47004658$