Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (x) (\frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

Etapa 3

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4} - x})$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - lim_{x \to 8} x})$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$8 \cdot (2 (5) \frac{1}{8} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12.1.1.3

Cancele o fator comum.

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12.1.1.4

Reescreva a expressão.

$8 \cdot (5 (\frac{1}{4}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12.1.2

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

Etapa 12.1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.1.3.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{4096 - 8})$

Etapa 12.1.3.2

Subtraia $8$ de $4096$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 (\frac{1}{4088}))$

Etapa 12.1.4

Combine $3$ e $\frac{1}{4088}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3}{4088})$

Etapa 12.2

Para escrever $\frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1022}{1022}$ .

$8 \cdot (\frac{5}{4} \cdot \frac{1022}{1022} + \frac{3}{4088})$

Etapa 12.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4088$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.3.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{1022}{1022}$ .

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4 \cdot 1022} + \frac{3}{4088})$

Etapa 12.3.2

Multiplique $4$ por $1022$ .

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4088} + \frac{3}{4088})$

Etapa 12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 \cdot \frac{5 \cdot 1022 + 3}{4088}$

Etapa 12.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.5.1

Multiplique $5$ por $1022$ .

$8 \cdot \frac{5110 + 3}{4088}$

Etapa 12.5.2

Some $5110$ e $3$ .

$8 \cdot \frac{5113}{4088}$

Etapa 12.6

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 12.6.1

Fatore $8$ de $4088$ .

$8 \cdot \frac{5113}{8 (511)}$

Etapa 12.6.2

Cancele o fator comum.

$8 \cdot \frac{5113}{8 \cdot 511}$

Etapa 12.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5113}{511}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5113}{511}$

Forma decimal:

$10.00587084 \dots$