Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (8^{3}) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sin (512) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 9.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (152) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 9.3

Avalie $\sin (152)$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Etapa 9.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$0.46947156 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Etapa 9.5

Avalie $\sin (\frac{1}{64})$ .

$0.46947156 \cdot 0.0002727$

Etapa 9.6

Multiplique $0.46947156$ por $0.0002727$ .

$0.00012802$