Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x^{2} + 1})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x^{2} + 1})$

Etapa 1.2

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + 1})$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Etapa 1.6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Etapa 1.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1})$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\tan (π \frac{1}{8^{2} + 1})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\tan (π \frac{1}{64 + 1})$

Etapa 3.1.2

Some $64$ e $1$ .

$\tan (π \frac{1}{65})$

Etapa 3.2

Combine $π$ e $\frac{1}{65}$ .

$\tan (\frac{π}{65})$

Etapa 3.3

Avalie $\tan (\frac{π}{65})$ .

$0.04836986$