Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (x - x^{2}) \ln (1 + \frac{1}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x - x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + \frac{1}{x})$

Etapa 4

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(8 - 8^{2}) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$(8 - 1 \cdot 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$(8 - 64) \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Etapa 10.2

Subtraia $64$ de $8$ .

$- 56 \cdot \ln (1 + \frac{1}{8})$

Etapa 10.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 56 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$

Etapa 10.5

Some $8$ e $1$ .

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 56 \ln (\frac{9}{8})$

Forma decimal:

$- 6.59584999 \dots$