Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Etapa 1

Avalie o limite de $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.6

Subtraia $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.3.7

Some $- 3 z$ e $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Etapa 2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Etapa 2.6.2

Deixe $u = z$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $z$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Etapa 2.6.3

Fatore $- 3 u + u^{2} + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.6.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

Etapa 2.6.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$