Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine os fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore o negativo.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (8 {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.3

Reescreva $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {({(2^{1})}^{- 1})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{1 \cdot - 1})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

Etapa 1.1.1.7

Multiplique os expoentes em ${(2^{- 1})}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 1 \cdot 8})}{h}$

Etapa 1.1.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 8})}{h}$

Etapa 1.1.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{3 - 8}}{h}$

Etapa 1.1.1.9

Subtraia $8$ de $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Etapa 1.1.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para escrever $h$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h \cdot \frac{2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Etapa 1.1.2.2

Combine $h$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + \frac{h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Etapa 1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Para escrever $8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot \frac{2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Etapa 1.2.1.2.2

Combine $8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ e $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Etapa 1.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}}}{h}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 1.2.2.2

Combine os fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5} \cdot 2^{3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5 + 3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 1.2.2.2.3

Some $5$ e $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 1.2.2.2.4

Multiplique $\frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}}$ por $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5} h}$

Etapa 1.3

Mova o termo $\frac{1}{2^{5}}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova o termo $2^{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} lim_{h \to 0} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.3

Mova o expoente $8$ de ${(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(lim_{h \to 0} \frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.4

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} lim_{h \to 0} 1 + h \cdot 2)}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.1.8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} \cdot 1)}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2})}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.7

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.8

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + 2 \cdot h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.2

Como $256$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $256 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}$ em relação a $h$ é $256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ é $f' (g (h)) g' (h)$ , em que $f (h) = h^{8}$ e $g (h) = \frac{1 + 2 h}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.4

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $\frac{1 + 2 h}{2}$ em relação a $h$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 h$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.6

Como $1$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $1$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.7

Como $2$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $2 h$ em relação a $h$ é $2 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.10

Some $0$ e $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.13

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.4.14

Multiplique $8$ por $256$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- 1$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + 2 h}{2}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{2^{7}} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.2

Combine $2048$ e $\frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{2048 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.3

Cancele o fator comum de $2048$ e $128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.1

Fatore $128$ de $2048 {(1 + 2 h)}^{7}$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.3.2.1

Fatore $128$ de $128$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 (1)} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 \cdot 1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.3.2.4

Divida $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.6.2.4

Some $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ e $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Etapa 2.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1}$

Etapa 2.4

Divida $16 {(1 + 2 h)}^{7}$ por $1$ .

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} 16 {(1 + 2 h)}^{7}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 lim_{h \to 0} {(1 + 2 h)}^{7}$

Etapa 3.2

Mova o expoente $7$ de ${(1 + 2 h)}^{7}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + 2 h)}^{7}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

Etapa 3.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 lim_{h \to 0} h)}^{7}$

Etapa 4

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{1}{32} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\frac{1}{16 (2)} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{16 \cdot 2} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1}{2} {(1 + 0)}^{7}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{7}$

Etapa 5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 5.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$