Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $9$ .

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $729$ como $9^{3}$ .

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = h$ e $b = 9$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $9$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $h - 9$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Etapa 2.2.2

Divida $h^{2} + 9 h + 81$ por $1$ .

$h^{2} + 9 h + 81$