Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

Etapa 6.3

Reescreva $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

Etapa 6.4

Expanda $\ln (2^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $4$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $4$ de $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $4$ de $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (2)}{16}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (2)}{16}$

Forma decimal:

$0.04332169 \dots$