Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

Etapa 1

Mova o termo $50$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Etapa 8

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

Etapa 9.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

Etapa 9.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

Etapa 9.2.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

Etapa 9.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

Etapa 9.2.3

Multiplique $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ por $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

Etapa 9.2.4

Combine $50$ e $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Forma decimal:

$49.94973119 \dots$