Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $7$ por $1000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7000000000 - 60000}}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $60000$ de $7000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{6999940000}}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $6999940000$ como $100^{2} \cdot 699994$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $10000$ de $6999940000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{10000 (699994)}}$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{80000}{\sqrt{100^{2} \cdot 699994}}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{80000}{100 \sqrt{699994}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $80000$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $100$ de $80000$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $100$ de $100 \sqrt{699994}$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 (\sqrt{699994})}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{800}{\sqrt{699994}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ por $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800}{\sqrt{699994}} \cdot \frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ por $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{\sqrt{699994} \sqrt{699994}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{699994}$ à potência de $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} \sqrt{699994}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{699994}$ à potência de $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} {\sqrt{699994}}^{1}}$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{699994}}^{2}$ como $699994$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{699994}$ como $699994^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{(699994^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{1}}$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $800$ e $699994$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $800 \sqrt{699994}$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{699994}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $699994$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 (349997)}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 \cdot 349997}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Forma decimal:

$0.95618698 \dots$