Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot lim_{x \to 8} x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 x})$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x})$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x})$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $\arctan (x)$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10.2

Avalie $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{lim_{x \to 8} x + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (lim_{x \to 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x})$

Etapa 10.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1.44644133}{8 + 2} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Some $8$ e $2$ .

$\frac{1.44644133}{10} \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Etapa 11.2

Divida $1.44644133$ por $10$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{8^{2} + 2 \cdot 8})$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 2 \cdot 8})$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{64 + 16})$

Etapa 11.3.3

Some $64$ e $16$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{80})$

Etapa 11.3.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 11.3.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{16 (5)})$

Etapa 11.3.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$0.14464413 \cdot (8 + \sqrt{4^{2} \cdot 5})$

Etapa 11.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$0.14464413 \cdot (8 + 4 \sqrt{5})$

Etapa 11.4

Multiplique $0.14464413$ por $8 + 4 \sqrt{5}$ .

$2.45088952$