Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $\arctan (x)$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Avalie $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

Etapa 7.1.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

Etapa 7.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

Etapa 7.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

Etapa 7.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

Etapa 7.1.5.2

Subtraia $32$ de $1$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

Etapa 7.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

Etapa 7.3

Multiplique $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 1$ por $1.44644133$ .

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

Etapa 7.3.2

Combine $- 1.44644133$ e $\frac{8}{31}$ .

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 1.44644133$ por $8$ .

$\frac{- 11.57153065}{31}$

Etapa 7.4

Divida $- 11.57153065$ por $31$ .

$- 0.37327518$