Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2} \cdot \sin (\frac{1}{8})$

Etapa 7.3

Avalie $\sin (\frac{1}{8})$ .

$2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$

Etapa 7.4

Multiplique $2 \sqrt{2} \cdot 0.12467473$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $0.12467473$ por $2$ .

$0.24934946 \sqrt{2}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $0.24934946$ por $\sqrt{2}$ .

$0.35263339$