Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{x - 1}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8 + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8 + 1} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Some $8$ e $1$ .

$\sqrt{9} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 - \sqrt{8 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 - \sqrt{8 - 1}$

Etapa 9.5

Subtraia $1$ de $8$ .

$3 - \sqrt{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$0.35424868 \dots$