Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Etapa 2

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Etapa 7

Mova o termo $49$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Combine $16$ e $\frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 64}}$

Etapa 10.3

Multiplique $49$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 3136}}$

Etapa 10.4

Some $7$ e $3136$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{3143}}$

Etapa 10.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.5.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 8^{2}}{3143}}$

Etapa 10.5.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{2}}{3143}}$

Etapa 10.5.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2}$ .

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Etapa 10.5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{3143}}$

Etapa 10.5.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{6}}{3143}}$

Etapa 10.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{2^{4 + 6}}{3143}}$

Etapa 10.5.5

Some $4$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{2^{10}}{3143}}$

Etapa 10.6

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$\sqrt{\frac{1024}{3143}}$

Etapa 10.7

Reescreva $\sqrt{\frac{1024}{3143}}$ como $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$

Etapa 10.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.8.1

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3143}}$

Etapa 10.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{32}{\sqrt{3143}}$

Etapa 10.9

Multiplique $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ por $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32}{\sqrt{3143}} \cdot \frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$

Etapa 10.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.10.1

Multiplique $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ por $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{\sqrt{3143} \sqrt{3143}}$

Etapa 10.10.2

Eleve $\sqrt{3143}$ à potência de $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} \sqrt{3143}}$

Etapa 10.10.3

Eleve $\sqrt{3143}$ à potência de $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} {\sqrt{3143}}^{1}}$

Etapa 10.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{2}}$

Etapa 10.10.6

Reescreva ${\sqrt{3143}}^{2}$ como $3143$ .

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Etapa 10.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3143}$ como $3143^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{(3143^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{1}}$

Etapa 10.10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Forma decimal:

$0.57079188 \dots$