Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{4} + 5 x^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 4

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + 2 x^{4}}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x^{4}}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + lim_{x \to 8} 2 x^{4}}}$

Etapa 11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 lim_{x \to 8} x^{4}}}$

Etapa 12

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.2

Multiplique $10$ por $4096$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 5 \cdot 8^{3} + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 5 \cdot 512 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.4

Multiplique $5$ por $512$ .

$\sqrt{\frac{40960 + 2560 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.5

Some $40960$ e $2560$ .

$\sqrt{\frac{43520 + 1}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.6

Some $43520$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 2 \cdot 8^{4}}}$

Etapa 14.7

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 2 \cdot 4096}}$

Etapa 14.8

Multiplique $2$ por $4096$ .

$\sqrt{\frac{43521}{1 + 8192}}$

Etapa 14.9

Some $1$ e $8192$ .

$\sqrt{\frac{43521}{8193}}$

Etapa 14.10

Cancele o fator comum de $43521$ e $8193$ .

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Etapa 14.10.1

Fatore $3$ de $43521$ .

$\sqrt{\frac{3 (14507)}{8193}}$

Etapa 14.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.10.2.1

Fatore $3$ de $8193$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 14507}{3 \cdot 2731}}$

Etapa 14.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 14507}{3 \cdot 2731}}$

Etapa 14.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{14507}{2731}}$

Etapa 14.11

Reescreva $\sqrt{\frac{14507}{2731}}$ como $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$

Etapa 14.12

Multiplique $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ por $\frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}} \cdot \frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$

Etapa 14.13

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 14.13.1

Multiplique $\frac{\sqrt{14507}}{\sqrt{2731}}$ por $\frac{\sqrt{2731}}{\sqrt{2731}}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{\sqrt{2731} \sqrt{2731}}$

Etapa 14.13.2

Eleve $\sqrt{2731}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1} \sqrt{2731}}$

Etapa 14.13.3

Eleve $\sqrt{2731}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1} {\sqrt{2731}}^{1}}$

Etapa 14.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{1 + 1}}$

Etapa 14.13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{\sqrt{2731}}^{2}}$

Etapa 14.13.6

Reescreva ${\sqrt{2731}}^{2}$ como $2731$ .

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Etapa 14.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2731}$ como $2731^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{{(2731^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731^{1}}$

Etapa 14.13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{14507} \sqrt{2731}}{2731}$

Etapa 14.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{14507 \cdot 2731}}{2731}$

Etapa 14.14.2

Multiplique $14507$ por $2731$ .

$\frac{\sqrt{39618617}}{2731}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{39618617}}{2731}$

Forma decimal:

$2.30477192 \dots$