Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{9 x^{2} + x - 3}{(x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + x - 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} (x - 7) (x + 1)}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} x - 7 \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot lim_{x \to 8} x + 1}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (lim_{x \to 8} x + 1)}}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 8^{2} + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 64 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.2

Multiplique $9$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 1 \cdot 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{576 + 8 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.4

Some $576$ e $8$ .

$\sqrt{\frac{584 - 3}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.5

Subtraia $3$ de $584$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 1 \cdot 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.6

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{581}{(8 - 7) \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.7

Subtraia $7$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{581}{1 \cdot (8 + 1)}}$

Etapa 13.8

Multiplique $8 + 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{8 + 1}}$

Etapa 13.9

Some $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{581}{9}}$

Etapa 13.10

Reescreva $\sqrt{\frac{581}{9}}$ como $\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{9}}$

Etapa 13.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{581}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 13.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{581}}{3}$

Forma decimal:

$8.03464719 \dots$