Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.3

Some $64$ e $24$ .

$\sqrt{88} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.4

Reescreva $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $4$ de $88$ .

$\sqrt{4 (22)} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{22} - \sqrt{8^{2} + 8}$

Etapa 10.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{64 + 8}$

Etapa 10.7

Some $64$ e $8$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{72}$

Etapa 10.8

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1

Fatore $36$ de $72$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{36 (2)}$

Etapa 10.8.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$2 \sqrt{22} - \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Etapa 10.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{22} - (6 \sqrt{2})$

Etapa 10.10

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{22} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{22} - 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.89555014 \dots$