Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Escreva $\sin (x^{2})$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\sin (x^{2})$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Etapa 7.2

Avalie $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Etapa 7.3

Avalie $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Etapa 7.4

Multiplique $0.89879404$ por $7.18529653$ .

$6.45810174$