Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

Etapa 1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

Etapa 5

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $13$ à potência de $8$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

Etapa 6.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

Etapa 6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

Etapa 6.2.4

Some $815730721$ e $1$ .

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Forma decimal:

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$