Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\tan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (\frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{8}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (\frac{1}{8}) \cdot 8$

Etapa 8.2

Avalie $\tan (\frac{1}{8})$ .

$0.12565513 \cdot 8$

Etapa 8.3

Multiplique $0.12565513$ por $8$ .

$1.00524109$