Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 6 x e^{\frac{1}{x}} - 6$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 6 x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$6 lim_{x \to 8} x e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$6 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 6$

Etapa 7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$6 lim_{x \to 8} x \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 6$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$6 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 6$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$6 \cdot 8 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 6$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $6$ por $8$ .

$48 \cdot e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 6$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$48 e^{\frac{1}{8}} - 6$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$48 e^{\frac{1}{8}} - 6$

Forma decimal:

$48.39112574 \dots$