Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Etapa 1.2

Mova o termo $3 p$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Etapa 1.3

Mova o expoente $- \frac{1}{3}$ de $x^{- \frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $3 p$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Etapa 3.1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Etapa 3.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

Etapa 3.1.3.4

Avalie o expoente.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 3 p \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

Etapa 3.1.4.2

Combine $p$ e $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

Etapa 3.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

Etapa 3.2

Para escrever $3 p$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Combine $3 p$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Fatore $3 p$ de $- 3 p + 3 p \cdot 2$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $3 p$ de $- 3 p$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $3 p$ de $3 p \cdot 2$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $3 p$ de $3 p (- 1) + 3 p (2)$ .

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

Etapa 3.5.2

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 p}{2}$