Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 2 + \frac{132}{x} + \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 + lim_{x \to 8} \frac{132}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 3

Mova o termo $132$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 + 132 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 + 132 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{\sin^{4} (x^{5})}{x^{4}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} \sin^{4} (x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 7

Mova o expoente $4$ de $\sin^{4} (x^{5})$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{{(lim_{x \to 8} \sin (x^{5}))}^{4}}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 9

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} x^{4}}$

Etapa 10

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 + 132 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$2 + 132 (\frac{1}{8}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 12.1.1.1

Fatore $4$ de $132$ .

$2 + 4 (33) \frac{1}{8} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12.1.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 + 4 \cdot 33 \frac{1}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 + 33 (\frac{1}{2}) + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12.1.2

Combine $33$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8^{5})}{8^{4}}$

Etapa 12.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.3.1

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (32768)}{8^{4}}$

Etapa 12.1.3.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$2 + \frac{33}{2} + \frac{\sin^{4} (8)}{8^{4}}$

Etapa 12.1.3.3

Avalie $\sin (8)$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{{0.1391731}^{4}}{8^{4}}$

Etapa 12.1.3.4

Eleve $0.1391731$ à potência de $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{8^{4}}$

Etapa 12.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$2 + \frac{33}{2} + \frac{0.00037516}{4096}$

Etapa 12.1.5

Divida $0.00037516$ por $4096$ .

$2 + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Etapa 12.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 12.2.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Etapa 12.2.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Etapa 12.2.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + 0.00000009$

Etapa 12.2.4

Escreva $0.00000009$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1}$

Etapa 12.2.5

Multiplique $\frac{0.00000009}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 12.2.6

Multiplique $\frac{0.00000009}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} + \frac{0.00000009 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 2 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000009 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.4.2

Multiplique $0.00000009$ por $2$ .

$\frac{4 + 33 + 0.00000018}{2}$

Etapa 12.5

Some $4$ e $33$ .

$\frac{37 + 0.00000018}{2}$

Etapa 12.6

Some $37$ e $0.00000018$ .

$\frac{37.00000018}{2}$

Etapa 12.7

Divida $37.00000018$ por $2$ .

$18.50000009$