Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\cos (7 x - 4 x))}{5 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{2}{5}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2}{5} lim_{x \to 8} \frac{\cos (7 x - 4 x)}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \cos (7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{8}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 (4)}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Etapa 8.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 4 \cdot 8)}{4}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 32)}{4}$

Etapa 8.5

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{\cos (56 - 32)}{4}$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{5 \cdot 4}$

Etapa 8.6

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{20}$

Etapa 8.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Subtraia $32$ de $56$ .

$\frac{\cos (24)}{20}$

Etapa 8.7.2

Avalie $\cos (24)$ .

$\frac{0.91354545}{20}$

Etapa 8.8

Divida $0.91354545$ por $20$ .

$0.04567727$