Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 4

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Etapa 9

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Etapa 10

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Etapa 12.1.3

Subtraia $64$ de $- 8$ .

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Etapa 12.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 72$ e $0$ é $72$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

Etapa 12.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 8$ e $0$ é $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

Etapa 12.2.3

Some $4096$ e $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

Etapa 12.2.4

Reescreva $4104$ como $6^{2} \cdot 114$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Fatore $36$ de $4104$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

Etapa 12.2.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

Etapa 12.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $72$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $6$ de $72$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $6$ de $6 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

Etapa 12.4

Multiplique $\frac{12}{\sqrt{114}}$ por $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

Etapa 12.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Multiplique $\frac{12}{\sqrt{114}}$ por $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

Etapa 12.5.2

Eleve $\sqrt{114}$ à potência de $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

Etapa 12.5.3

Eleve $\sqrt{114}$ à potência de $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

Etapa 12.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.5.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

Etapa 12.5.6

Reescreva ${\sqrt{114}}^{2}$ como $114$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{114}$ como $114^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

Etapa 12.5.6.5

Avalie o expoente.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

Etapa 12.6

Cancele o fator comum de $12$ e $114$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Fatore $6$ de $12 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

Etapa 12.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.2.1

Fatore $6$ de $114$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

Etapa 12.6.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

Etapa 12.6.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Forma decimal:

$- 0.12390297 \dots$