Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

Etapa 1.4

Mova o termo $\frac{1}{115}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

Etapa 1.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $512$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.2

Mova $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.3

Eleve $\sqrt{2 p}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.4

Eleve $\sqrt{2 p}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7

Reescreva ${\sqrt{2 p}}^{2}$ como $2 p$ .

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Etapa 3.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 p}$ como ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.2.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.3

Multiplique $115$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.5

Combine.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.6

Multiplique $\sqrt{2 p}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

Etapa 3.8

Subtraia $512$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{115}$ e $- 504$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

Etapa 3.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

Etapa 3.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{504}{115}$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Etapa 3.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

Etapa 3.13

Multiplique $\frac{504^{2}}{115^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

Etapa 3.14

Combine.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $504$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

Etapa 3.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.16.1

Eleve $115$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

Etapa 3.16.2

Multiplique $13225$ por $230$ .

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.17

Fatore $2$ de $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.18

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.18.1

Fatore $2$ de $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.19

Mova $127008$ para a esquerda de $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$