Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cos (\frac{2}{x})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot lim_{x \to - 8} \cos (\frac{2}{x})$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (lim_{x \to - 8} \frac{2}{x})$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(lim_{x \to - 8} x)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$4096 \cdot \cos (2 (\frac{1}{- 8}))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 (- 4)})$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$4096 \cdot \cos (2 \frac{1}{2 \cdot - 4})$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$4096 \cdot \cos (\frac{1}{- 4})$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4096 \cdot \cos (- \frac{1}{4})$

Etapa 8.4

Avalie $\cos (- \frac{1}{4})$ .

$4096 \cdot 0.96891242$

Etapa 8.5

Multiplique $4096$ por $0.96891242$ .

$3968.66527932$