Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Etapa 2

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

Etapa 4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6.4

Avalie o expoente.

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot (8 - 4)$

Etapa 6.6

Subtraia $4$ de $8$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$