Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 1}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1}}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1$ de $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{63}}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $9$ de $63$ .

$\frac{8}{\sqrt{9 (7)}}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 7.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 7.3.2

Mova $\sqrt{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 7.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Etapa 7.3.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Etapa 7.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 7.3.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{1}}$

Etapa 7.3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Etapa 7.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

Forma decimal:

$1.00790526 \dots$