Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(- 8)}^{3} - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{- 512 - 8} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10.2

Subtraia $8$ de $- 512$ .

$\sqrt[3]{- 520} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10.3

Reescreva $- 520$ como ${(- 2)}^{3} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $- 8$ de $- 520$ .

$\sqrt[3]{- 8 (65)} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3} \cdot 65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 8)}^{3} + 1}$

Etapa 10.5

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 512 + 1}$

Etapa 10.6

Some $- 512$ e $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 511}$

Etapa 10.7

Reescreva $- 511$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 511$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Reescreva $- 511$ como $- 1 (511)$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{- 1 (511)}$

Etapa 10.7.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 511}$

Etapa 10.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 2 \sqrt[3]{65} - (- 1 \sqrt[3]{511})$

Etapa 10.9

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{511}$ como $- \sqrt[3]{511}$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} - - \sqrt[3]{511}$

Etapa 10.10

Multiplique $- - \sqrt[3]{511}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + 1 \sqrt[3]{511}$

Etapa 10.10.2

Multiplique $\sqrt[3]{511}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 \sqrt[3]{65} + \sqrt[3]{511}$

Forma decimal:

$- 0.04666324 \dots$