Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + 9 x + 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Etapa 10

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 64}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.3

Multiplique $3$ por $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.4

Some $6$ e $72$ .

$\sqrt[3]{\frac{78 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.5

Some $78$ e $192$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.6

Multiplique $8$ por $8^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Etapa 13.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1 + 2}}}$

Etapa 13.6.2

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{3}}}$

Etapa 13.7

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 512}}$

Etapa 13.8

Some $1$ e $512$ .

$\sqrt[3]{\frac{270}{513}}$

Etapa 13.9

Cancele o fator comum de $270$ e $513$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.9.1

Fatore $27$ de $270$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 (10)}{513}}$

Etapa 13.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.9.2.1

Fatore $27$ de $513$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

Etapa 13.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

Etapa 13.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$

Etapa 13.10

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$ como $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$

Etapa 13.11

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Etapa 13.12

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.12.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Etapa 13.12.2

Eleve $\sqrt[3]{19}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Etapa 13.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

Etapa 13.12.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{3}}$

Etapa 13.12.5

Reescreva ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{19}$ como $19^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 13.12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 13.12.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 13.12.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 13.12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{1}}$

Etapa 13.12.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19}$

Etapa 13.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.13.1

Reescreva ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ como $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{19^{2}}}{19}$

Etapa 13.13.2

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{361}}{19}$

Etapa 13.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{10 \cdot 361}}{19}$

Etapa 13.14.2

Multiplique $10$ por $361$ .

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

Forma decimal:

$0.80738770 \dots$