Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x \sec (x) \csc (4 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} x \sec (x) \csc (4 x)}$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \sec (x) \csc (4 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.25808258 \\ - 0.01 & 0.25007918 \\ - 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.25$ . Portanto, o limite de $x \sec (x) \csc (4 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.25$ .

$0.25$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \sec (x) \csc (4 x)$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \sec (x) \csc (4 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \sec (x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.25808258 \\ 0.01 & 0.25007918 \\ 0.001 & 0.25000079 \end{array}$

Etapa 8

$\frac{1}{0.25}$

Etapa 9

Divida $1$ por $0.25$ .

$4$