Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{10}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 1.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 1.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Etapa 1.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{\infty}{\infty}$

Etapa 1.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{e^{x}}$

Etapa 2

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \frac{lim_{x \to \infty} x^{9}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 3.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 3.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 3.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{e^{x}}$

Etapa 4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}}$

Etapa 5

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \frac{lim_{x \to \infty} x^{8}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 5.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 5.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 5.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 5.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 5.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{e^{x}}$

Etapa 6

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}}$

Etapa 7

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{lim_{x \to \infty} x^{7}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 7.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 7.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 7.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 7.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 7.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 7.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 7.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{e^{x}}$

Etapa 8

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}}$

Etapa 9

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{lim_{x \to \infty} x^{6}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 9.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 9.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 9.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 9.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 9.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 9.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 9.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{e^{x}}$

Etapa 10

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}}$

Etapa 11

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{lim_{x \to \infty} x^{5}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 11.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 11.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 11.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 11.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 11.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 11.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 11.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{e^{x}}$

Etapa 12

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}}$

Etapa 13

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \infty} x^{4}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 13.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 13.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 13.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 13.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 13.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 13.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 13.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{e^{x}}$

Etapa 14

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}}$

Etapa 15

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{lim_{x \to \infty} x^{3}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 15.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 15.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 15.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 15.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 15.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 15.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 15.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{e^{x}}$

Etapa 16

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}}$

Etapa 17

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 17.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 17.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 17.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 17.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 17.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 17.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 17.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{e^{x}}$

Etapa 18

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}}$

Etapa 19

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 19.1.2

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Etapa 19.1.3

Como o expoente $x$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 19.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

Etapa 19.2

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 19.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 19.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Etapa 19.3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x}}$

Etapa 20

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{e^{x}}$ se aproxima de $0$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21

Multiplique $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Multiplique $10$ por $9$ .

$90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.2

Multiplique $90$ por $8$ .

$720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.3

Multiplique $720$ por $7$ .

$5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.4

Multiplique $5040$ por $6$ .

$30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.5

Multiplique $30240$ por $5$ .

$151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.6

Multiplique $151200$ por $4$ .

$604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.7

Multiplique $604800$ por $3$ .

$1814400 \cdot 2 \cdot 0$

Etapa 21.8

Multiplique $1814400$ por $2$ .

$3628800 \cdot 0$

Etapa 21.9

Multiplique $3628800$ por $0$ .

$0$