Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} (x^{2} - 1) (2 - \cos (x))$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} - 1 \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$(lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} 2 - \cos (x)$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$({(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$(0^{2} - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(0 - 1) \cdot (2 - \cos (0))$

Etapa 9.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1 \cdot (2 - \cos (0))$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cdot (2 - 1)$

Etapa 9.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 9.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$