Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \ln (x) \cot (x)$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \ln (x) \cot (x)$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 2.1

Avalie o limite de $\ln (x) \cot (x)$ substituindo $0$ por $x$ .

$\ln (0) \cot (0)$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (0)$ em termos de senos e cossenos.

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Etapa 2.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$

Etapa 2.4

Como $\ln (0) \frac{\cos (0)}{0}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cot (x)$

Etapa 4

Avalie o valor crítico direito.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \ln (x) \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Etapa 4.2

À medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir do lado direito, $\ln (x)$ diminui sem limites.

$- \infty \cdot lim_{x \to 0^{+}} \cot (x)$

Etapa 4.3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da direita, os valores da função aumentam sem limites.

$- \infty \cdot \infty$

Etapa 4.4

Infinito vezes infinito é infinito.

$- \infty$

Etapa 5

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$