Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \sin (4 x) \cos (5 x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$lim_{x \to 0} \cot (3 x) \cdot \sin (4 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)$

Etapa 7

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (3 x)$

Etapa 8

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da esquerda, os valores da função diminuem sem limites.

$- \infty$

Etapa 9

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (3 x)$

Etapa 10

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da direita, os valores da função aumentam sem limites.

$\infty$

Etapa 11

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$