Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \tan (45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (\tan (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.1.4

Avalie o limite de $45$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + lim_{x \to 0} a x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.1.5

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + a \cdot 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique $a$ por $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45 + 0))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.3.2

Some $45$ e $0$ .

$\frac{\ln (\tan (45))}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.3.3

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.2.3.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (b x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1.3.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} b x)}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova o termo $b$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\sin (b lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin (b \cdot 0)}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.3.1

Multiplique $b$ por $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 1.1.3.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\tan (45 + a x))}{\sin (b x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\tan (45 + a x))]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tan (45 + a x)$ .

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Etapa 1.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.2.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.3

Reescreva $\tan (45 + a x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (45 + a x)}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.5

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.6

Simplifique.

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Etapa 1.3.6.1

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [\tan (45 + a x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 45 + a x$ .

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Etapa 1.3.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.7.2

A derivada de $\tan (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $45 + a x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\sec^{2} (45 + a x) \frac{d}{d x} [45 + a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.8

Combine $\sec^{2} (45 + a x)$ e $\frac{\cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [45 + a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $45 + a x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (\frac{d}{d x} [45] + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.10

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (0 + \frac{d}{d x} [a x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [a x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [a x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.12

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a x$ em relação a $x$ é $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)} (a \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.13

Combine $a$ e $\frac{\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x)}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)} \cdot 1}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.15

Multiplique $\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\sec^{2} (45 + a x) \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16

Simplifique.

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Etapa 1.3.16.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.16.1.1

Reescreva $\sec (45 + a x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a ({(\frac{1}{\cos (45 + a x)})}^{2} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (45 + a x)$ .

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Etapa 1.3.16.1.3.1

Fatore $\cos (45 + a x)$ de $\cos^{2} (45 + a x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a (\frac{1^{2}}{\cos (45 + a x) \cos (45 + a x)} \cos (45 + a x))}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1^{2}}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a \frac{1}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.1.5

Combine $a$ e $\frac{1}{\cos (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.16.2.1

Reescreva $\frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)}}{\sin (45 + a x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.16.2.2

Multiplique $\frac{a}{\cos (45 + a x)}$ por $\frac{1}{\sin (45 + a x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (b x)]}$

Etapa 1.3.17

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = b x$ .

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Etapa 1.3.17.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [b x]}$

Etapa 1.3.17.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (u) \frac{d}{d x} [b x]}$

Etapa 1.3.17.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) \frac{d}{d x} [b x]}$

Etapa 1.3.18

Como $b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $b x$ em relação a $x$ é $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 1.3.19

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) (b \cdot 1)}$

Etapa 1.3.20

Multiplique $b$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{\cos (b x) b}$

Etapa 1.3.21

Reordene os fatores de $\cos (b x) b$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}}{b \cos (b x)}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)} \cdot \frac{1}{b \cos (b x)}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x)}$ por $\frac{1}{b \cos (b x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{a}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (b \cos (b x))}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $\frac{a}{b}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a}{b} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \sin (45 + a x) (\cos (b x))}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.7

Avalie o limite de $45$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.8

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.11

Avalie o limite de $45$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + lim_{x \to 0} a x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.12

Mova o termo $a$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (b x)}$

Etapa 2.13

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} b x)}$

Etapa 2.14

Mova o termo $b$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0) \cdot \sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Separe as frações.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)})$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\cos (45 + a \cdot 0)}$ em $\sec (45 + a \cdot 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + a \cdot 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Etapa 4.3

Multiplique $a$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (b \cdot 0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Etapa 4.4

Multiplique $b$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + a \cdot 0))$

Etapa 4.5

Multiplique $a$ por $0$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\sin (45 + 0) \cdot \cos (0)} \sec (45 + 0))$

Etapa 4.6

Separe as frações.

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (45 + 0)} \sec (45 + 0))$

Etapa 4.7

Converta de $\frac{1}{\sin (45 + 0)}$ em $\csc (45 + 0)$ .

$\frac{a}{b} (\frac{1}{\cos (0)} \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Etapa 4.8

Converta de $\frac{1}{\cos (0)}$ em $\sec (0)$ .

$\frac{a}{b} (\sec (0) \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Etapa 4.9

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{a}{b} (1 \csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Etapa 4.10

Multiplique $\csc (45 + 0)$ por $1$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45 + 0) \sec (45 + 0))$

Etapa 4.11

Some $45$ e $0$ .

$\frac{a}{b} (\csc (45) \sec (45 + 0))$

Etapa 4.12

O valor exato de $\csc (45)$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45 + 0))$

Etapa 4.13

Some $45$ e $0$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \sec (45))$

Etapa 4.14

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.15

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} (\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} \cdot 2$

Etapa 4.16

Combine $\frac{a}{b}$ e $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{b}$

Etapa 4.17

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{2 a}{b}$