Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Etapa 1.2

Combine $- 7$ e $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

Etapa 2

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

Etapa 2.2

Combine $\arctan (x)$ e $\frac{x}{1 - 7 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

Etapa 7

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $\arctan (x)$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 8.2

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Etapa 9.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Etapa 9.3

Divida $0$ por $1$ .

$0$