Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 2$ . Portanto, o limite de $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

Etapa 7

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$